反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zh燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗í)等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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