为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xí贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用ng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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